Вероятнее всего, фамилия Щуренко образовалась от прозвища Щур, в основу которого могло лечь название небольшой певчей птички щур из семейства вьюрковых. В старину на Руси были распространены имена, образованные от названий животных. Часто такие имена давались детям в дополнение к церковным именам. Также не исключено, что Щуром могли прозвать человека с привычкой щуриться, то есть «жмуриться», «лукавить». В таком случае можно предположить, что прозвище Щур могло указывать как на привычку жмурить глаза, так и на особенности характера основателя рода Щуренко (например, лукавство, хитрость). Пример использования такого прозвища находим в произведениях русской литературы. Прозвище Щур в старину встречалось нередко. Позже прозвище Щур, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Поэтому Щуренко буквально понималось как «сын Щура».