Фамилия Шеголдиева — женская форма фамилии Шеголдиев, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, образованных от отчества или прозвища отца, здесь мы видим формант -диев, который встречается гораздо реже. Он указывает на то, что основа фамилии — не имя, а прозвище или слово, заканчивающееся на согласный, которое было адаптировано через суффикс -дий, а затем к нему добавили стандартный патронимический -ев. Проще говоря, Шеголдиев — это «сын Шеголдия».

Самая вероятная версия происхождения основы — от прозвища Шеголда. В русских говорах, особенно южных и западных, «шеголда» могло означать человека суетливого, несерьёзного, того, кто «шеголит» — то есть суетится, вертится без толку, делает что-то невпопад. Слово это звукоподражательное, родственное «шугнуть» или диалектному «шегалить» (шалить, баловаться). Прозвище давали не в обиду, а как бытовую характеристику: «Ах ты, шеголда!» — так могли сказать непоседливому парню или тому, кто постоянно мельтешит на глазах.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с тюркскими языками, где «шег» или «шиг» может означать «свет», «сияние», а «олда» — суффикс принадлежности. Тогда Шеголда — это «светлый», «сияющий», и фамилия могла быть принесена на Русь вместе с татарскими или башкирскими переселенцами. Однако против этой версии говорит то, что в тюркских фамилиях редко встречается русский суффикс -диев в такой форме — обычно там -ов или -ев напрямую.

Географически фамилия Шеголдиев (и Шеголдиева) — редкая, её корни, скорее всего, лежат в центральной России или Поволжье, где диалектное слово «шеголда» было в ходу. Судя по редкости, предки носителя могли быть крестьянами или мещанами из одного конкретного села, где это прозвище закрепилось за целым родом. В дворянских родословных книгах фамилия не засветилась — это верный признак того, что она бытовая, а не аристократическая.

Ещё одна деталь: написание через «е», а не через «ё» (Шёголдиев), говорит о том, что ударение, вероятно, падает на второй слог: Ше-гол-ди-ев. Если бы ударным был первый слог, в письменной традиции XIX века чаще ставили бы букву «ё». Так что предок был не «шёголдой», а «шеголдой» — то есть суетливым, но не обязательно щеголеватым.