Фамилия Шелищ — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В первую очередь бросается в глаза её окончание: -ищ, а не привычные -ов, -ин или -ский. В русской ономастике суффикс -ищ обычно указывает на увеличение или принадлежность к чему-то большому (например, «домище» — большой дом), но в фамилиях он почти не встречается. Это сразу наводит на мысль, что перед нами не исконно русская модель, а, скорее всего, адаптация иноязычной фамилии.

Самая вероятная версия — польское или западноукраинское происхождение. В польском языке существует фамилия Szeliszcz (Шелищч) или Szeliszcz, которая могла быть русифицирована путём усечения до Шелищ. Основа «шелищ» может восходить к польскому слову «szelest» (шелест) или к глаголу «szeleszczeć» (шелестеть). В таком случае прозвище Шелест давали человеку с тихой, осторожной походкой или, наоборот, тому, кто любил производить шум — в зависимости от контекста. Фамилия могла образоваться от прозвища Шелест с добавлением характерного для польских фамилий суффикса -ищ (аналог русского -ич или -ский).

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с еврейским ашкеназским именем Ше́лиш (שליש) — «третий» на иврите. В еврейской традиции так могли назвать третьего ребёнка в семье, а фамилия Шелищ могла быть образована от этого имени с добавлением славянского окончания -ищ, что характерно для еврейских фамилий на территориях бывшей Речи Посполитой. Однако эта гипотеза слабее: форма «Шелищ» не типична для еврейских фамилий, где чаще встречаются окончания -ович, -ман или -штейн.

Географически фамилия Шелищ встречается в основном в западных областях Украины (Волынь, Львовщина) и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия почти не фиксируется — это говорит о её позднем оформлении, вероятно, в XIX веке, когда крестьянам и мещанам массово присваивали фамилии по прозвищам.

Единственная известная деталь, которая выделяет эту фамилию из ряда похожих: в польских источниках встречается написание Szeliszcz, что указывает на твёрдое произношение последнего согласного. В русском языке буква «щ» смягчила звук, и фамилия стала звучать как Шелищ, хотя в оригинале могло быть «Шелищч» или «Шелищь». Это типичный случай фонетической адаптации: язык «переварил» чуждое звучание под свою систему.

Итак, с высокой вероятностью фамилия Шелищ — польского происхождения, образованная от прозвища, связанного со звуком шелеста, и закрепившаяся в западнорусских землях. Другие версии (еврейская, от имени) менее убедительны из-за редкости и нехарактерной морфологии.