Фамилия Шеливерст — один из тех редких случаев, когда за русским звучанием стоит не славянский, а греческий корень, причём довольно неожиданный. В основе лежит крестильное имя Сильвестр (от латинского silvestris — «лесной»), которое пришло на Русь вместе с христианством. Но в народном произношении имя упростили: начальное «Силь-» перешло в «Шель-» (характерное для южнорусских и украинских говоров «шоканье»), а «вестр» вместо «вестр» — результат адаптации непривычного сочетания согласных. Так Сильвестр превратился сначала в Шельвестра, а затем и в Шеливерста.

Суффикс -ов указывает на типичную модель образования русских фамилий: Шеливерстов — «сын Шеливерста». Однако сама фамилия закрепилась в усечённой форме без окончания -ов. Это встречается реже, но не уникально: ср. Шестак, Третьяк или Скоробогач, где прозвище или имя стало фамилией напрямую. В документах XVII–XVIII веков можно встретить оба варианта — и Шеливерстов, и Шеливерст, причём второй чаще фиксировался в среде крестьян и однодворцев, где полная патронимическая форма не всегда приживалась.

Географически фамилия тяготеет к югу России — Курская, Воронежская, Тамбовская области, а также к Поволжью. В этих краях имя Сильвестр в народных вариантах (Шеливерст, Селиверст) было особенно распространено. Словарь Б. Унбегауна относит такие формы к разряду «фонетических вариантов крестильных имён», подчёркивая, что они нередко становились фамилиями без дополнительных суффиксов.

Споров о происхождении почти нет: основная версия — от канонического Сильвестра. Альтернативные гипотезы, вроде связи с польским szelest («шелест») или тюркскими корнями, выглядят натянутыми — ни по звучанию, ни по ареалу они не подтверждаются. Так что предки носителя фамилии Шеливерст, скорее всего, были крестьянами или служилыми людьми, получившими фамилию по имени отца, которое в церковных книгах писали как Сильвестр, а в быту произносили по-свойски.