Фамилия Шэлюг — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не связано с русским языком напрямую, а является результатом адаптации иноязычного прозвища или имени. В первую очередь обращает на себя внимание суффикс -юг. В русской ономастике он встречается нечасто, но указывает на западнославянское или, реже, южнославянское влияние. В польском, белорусском или украинском языках суффикс -юг мог оформлять прозвища, образованные от глаголов или существительных с оттенком действия или свойства.

Основа «шэл» — самая загадочная часть. Если отбросить версию искусственного или случайного происхождения (искажение при записи), то наиболее вероятна связь с диалектным или заимствованным словом. В говорах русского Севера и Сибири «шель» или «шаль» означало «плохой, дрянной, никчёмный человек», а также «плут, пройдоха». В украинском языке есть слово «шелепати» — «болтать, трепать языком», «шолудивий» — «паршивый, шелудивый». Фонетически «Шэлюг» могло возникнуть из прозвища «Шелюга» — человека с недостатками кожи (шелудивого) или болтливого, несерьёзного. Переход «е» в «э» под ударением — типичная черта южнорусских и белорусских говоров.

Существует и другая, менее вероятная, версия — топонимическая. В Польше встречаются топонимы вроде Шелюги (Szelągi), образованные от слова «szeląg» — старинной монеты (шеляг, солид). В таком случае фамилия могла принадлежать выходцу из этого селения или человеку, имевшшему дело с деньгами (ростовщику, меняле). Однако для славянских фамилий на -юг более характерно прозвищное, а не топонимическое происхождение.

Географически фамилия Шэлюг с наибольшей вероятностью сформировалась на границе белорусских, украинских и южнорусских земель (Брянщина, Смоленщина, Гомельская область). В этих краях нередки фамилии с суффиксом -юг, -юк, -ук, которые указывают на «сына» или «маленького» (патронимическое значение), но в случае с Шэлюг это скорее оформитель прозвища.

Сословно носители такой фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками. Дворянских родов с подобным окончанием практически нет — это верный признак простонародного, уличного происхождения. Первоначальное прозвище, вероятно, дали за внешний вид, характер или манеру речи, а закрепилось оно в письменных источниках не раньше XVII–XVIII веков, когда начался массовый учёт населения.

Таким образом, фамилия Шэлюг — это не русская фамилия в классическом понимании, а восточнославянская диалектная, скорее всего, белорусско-украинского корня. Точное значение восстановить сложно из-за редкости, но с большой долей уверенности можно говорить о прозвище, связанном с внешним изъяном («шелудивый») или с неодобрительной характеристикой человека («пустой болтун»).