Фамилия Шелюг — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Она застыла в форме, в которой её дали первому носителю. Основа здесь — слово «шелюг», которое в южных и западных русских говорах, а также в украинском и белорусском языках означает «прут», «хворостина», «ивовый прут». В словаре Даля «шелюг» — это вид ивы или тальника, из которого плели корзины и делали прутья для изгородей.

По самой распространённой версии, прозвище Шелюг получил человек, занимавшийся плетением из лозы — корзинщик, коробейник, либо тот, кто жил в зарослях ивняка или торговал хворостом. Вторая, менее вероятная гипотеза, связывает фамилию с диалектным глаголом «шелюжить» — шалить, проказничать, ёрзать. Тогда Шелюг — это прозвище непоседы или озорника. Но ремесленная версия убедительнее: прозвища по роду занятий в крестьянской среде давали чаще, чем за черты характера.

Географически фамилия тяготеет к западным областям России (Смоленщина, Брянщина), а также к Беларуси и Украине. Встречается она нечасто, и это объяснимо: прозвище на -юг, -аг нехарактерно для великорусского ареала, где фамилии чаще образовывались через суффиксы принадлежности. Форма Шелюг — скорее южнорусская или украинская, где прозвища могли напрямую становиться фамилиями, как, например, Верещага или Шелест.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что от той же основы пошли Шелюгин, Шелюгов, Шелюгинский. Но Шелюг — самая архаичная форма, сохранившая исходное прозвище в чистом виде. Это даёт основания предполагать, что предки носителя фамилии — либо коренные жители западнорусских земель, где плетение из лозы было распространённым промыслом, либо выходцы из украинского Полесья.