Фамилия Шелюх — это классический пример того, как в основе русской фамилии может лежать не имя, а прозвище, причём довольно редкое. Скорее всего, её образовали от древнерусского слова «шелюха». В диалектах русского языка так называли щенка, а также, в переносном смысле, неопытного или молодого человека — «зелёного», «сопляка». Человек мог получить такое прозвище из-за молодости, незрелости или даже за внешнее сходство с игривым щенком. Это не уничижительное, а скорее бытовое, описательное прозвище, каких в крестьянской среде было множество.

Интересно, что фамилия Шелюх не имеет типичного русского патронимического суффикса (-ов, -ев, -ин). Она представляет собой «чистую» основу прозвища, без дополнительного оформления. Такая модель образования (фамилия, равная прозвищу) характерна прежде всего для украинских и белорусских фамилий, а также для некоторых русских, особенно на юге России, в регионах, граничащих с Украиной. Поэтому можно предположить, что корни фамилии — в украинском или южнорусском говоре, где «шелюх» (или «шелюга») могло означать и прут, хворостину, но вряд ли это значение стало основой для фамилии — прозвище «Прут» звучит менее естественно для человека, чем «Щенок».

Другая, менее распространённая версия, связывает фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слова, звучащие как «шелюк» или «шилюк», обозначающие дикую сливу или терновник. Если предок жил в местности, где росли такие кусты, или занимался их сбором, его могли прозвать Шелюхом. Однако эта версия выглядит натянутой: прозвища от названий растений обычно оформляются иначе (например, Шелюхов), а форма Шелюх без суффикса тяготеет именно к прозвищам, описывающим человека.

В итоге, наиболее правдоподобное объяснение — прозвищное, от «шелюха» (щенок). Фамилия редкая, что говорит о локальном характере её возникновения. Носители фамилии Шелюх, скорее всего, происходят из одной небольшой местности, где это прозвище закрепилось за конкретным родом и не распространилось широко.