Фамилия Шемердей — редкая и нестандартная для русского слуха. Она явно не вписывается в привычную модель с суффиксами -ов, -ев или -ин. Её основа — Шемердей — скорее всего, восходит к тюркскому прозвищу или имени. В тюркских языках корень «шемер» может означать «считать», «исчислять», а также «измерять». Второй элемент «дей» — это, вероятно, тюркский аффикс, образующий прилагательные или существительные, означающие «подобный», «обладающий качеством». Таким образом, Шемердей можно перевести как «считающий», «счётчик», «меряющий». Это прозвище могли дать человеку, который занимался учётом, торговлей, сбором податей или был известен своей расчётливостью.

В русской ономастике фамилии на -ей, -ай, -уй (Шемердей, Кобзарь, Шурай) часто имеют украинское или южнорусское происхождение, но здесь скорее прослеживается тюркский субстрат. Такие фамилии могли возникнуть в среде казачества, особенно в Запорожской Сечи или на южных границах России, где было сильное влияние тюркских языков и культур. Казаки нередко брали прозвища из бытового обихода соседей-кочевников, и слово «шемердей» могло закрепиться за человеком, который вёл переговоры, считал добычу или распределял пайки.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с украинским диалектным словом «шемеріти» — шуметь, галдеть. Тогда Шемердей — это «крикун», «шумливый человек». Но эта гипотеза слабее, так как суффикс -дей нехарактерен для славянских прозвищ, а вот в тюркском словообразовании он встречается часто.

Носители фамилии Шемердей, скорее всего, происходят из регионов бывшего Дикого Поля — современные Украина, юг России (Краснодарский край, Ростовская область). В дореволюционных списках она почти не встречается, что говорит о её локальном, возможно, однодворческом или казачьем бытовании. В советское время фамилия могла быть русифицирована или заменена на более привычные формы, но сохранилась у отдельных семей.

Таким образом, Шемердей — это фамилия-прозвище, в основе которой лежит тюркское слово, связанное со счётом или измерением. Предок-носитель, вероятно, был человеком, ответственным за учёт, или же получил это прозвище за свою дотошность и педантичность.