Фамилия Шемкутова — женская форма фамилии Шемкутов, и её стоит разбирать через мужской вариант. В основе фамилии лежит прозвище или тюркское имя Шемкут. Словообразовательная модель проста: к основе на твёрдый согласный добавляется патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын или потомок Шемкута). Такая модель типична для русских фамилий, возникших в среде, где смешивались славянские и тюркские элементы, особенно в XVI–XVII веках на южных и восточных окраинах Московского государства.

Само имя Шемкут, скорее всего, составное: первая часть «шем» восходит к тюркскому «шем» или «шемси» (солнце, солнечный) или к арабскому «шам» (Сирия, Дамаск), но вряд ли напрямую — скорее, через тюркское посредство. Вторая часть «кут» в тюркских языках означает «счастье», «благодать», «удача». Таким образом, Шемкут могло означать «солнечное счастье» или «счастливый как солнце» — имя-пожелание, характерное для кочевых народов. Встречаются версии, что это искажённое Шамгут или Шемгут, где первая часть — «шам» (свеча, свет), но это менее вероятно, так как «шем» в значении «солнце» фиксируется в ряде тюркских диалектов.

Географически фамилия Шемкутов тяготеет к регионам Поволжья и Урала, где веками жили татары, башкиры и другие тюркские народы, активно контактировавшие с русским населением. Многие носители фамилии — потомки служилых татар или крещёных инородцев, которые в XV–XVII веках переходили на русскую службу и получали фамилии по отцу. Встречается фамилия и в калмыцкой среде, где «кут» также значит «счастье», а «шем» могло быть личным именем. В любом случае, предок Шемкутовых был человеком, носившим тюркское имя, которое в русском быту превратилось в прозвище, а затем закрепилось как фамилия.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Шемякин, Шеметов, Шемшуков — показывает, что корень «шем» в русской ономастике нередок, но всегда имеет тюркские или арабские корни, адаптированные через татарский язык. Фамилия Шемкутова относительно редкая, и её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких родов, расселившихся по средней полосе России. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, были крестьянами или казаками, сохранившими память о тюркском происхождении в прозвище, которое никто не переводил, а просто передавали по наследству.