Фамилия Шемнов — одна из тех, чья основа затемнена до полной непрозрачности. На слух она кажется простой, но попытка найти в ней узнаваемый корень сразу упирается в стену. В русских говорах нет слова «шемна», нет и очевидного личного имени Шем. Поэтому первое, что приходит в голову — фамилия могла быть записана на слух с искажением, и подлинная основа была иной.

Самая рабочая версия — связь с фамилией Шемяка, которая известна по истории и литературе. Шемяка — прозвище от глагола «шемячить» (мять, давить, бить) или от диалектного «шемяка» — драчун, забияка. От этого прозвища могли образовать фамилию Шемякин, а от неё — путём усечения и добавления суффикса -ов — Шемяков. Шемнов в таком случае — результат дальнейшего упрощения: Шемяк-ов → Шем-ов → Шемн-ов. Звуковой переход «я» в «е» и потеря слога — вещь в устной речи обычная, особенно при заполнении документов малограмотными писцами. Если эта цепочка верна, предок Шемновых был человеком неспокойного нрава, либо его так дразнили за манеру «мять» противника в драке.

Есть и другой путь. Фамилия могла возникнуть от топонима — названия деревни или речки Шемна. Такие названия встречаются в бассейне Оки и в бывших новгородских землях. Переселенец из Шемны получал прозвище Шемновский, которое в быту сократилось до Шемнов. В этом случае фамилия — чисто географическая, без намёка на характер или занятие.

Что касается суффикса -ов, он стандартен для русских фамилий, образованных от основ на твёрдый согласный. Модель типична для центральной России и Поволжья. Фамилия не выглядит дворянской или старинной княжеской — скорее всего, она из крестьянской или мещанской среды, и закрепилась в XVIII–XIX веках, когда большинство беспоместных людей получили фамилии по прозвищам или по месту жительства.

В итоге: Шемнов — фамилия с затемнённым корнем, но наиболее вероятно, что она восходит к прозвищу Шемяка (драчун) через цепочку упрощений, либо к названию местности. Однозначного ответа нет, и это нормально для фамилии, которая не попала в крупные ономастические словари.