Фамилия Шемяхина — женская форма от Шемяхин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Шемяха. Вопреки возможной догадке, к древнерусскому князю Дмитрию Шемяке (герою междоусобной войны XV века) она прямого отношения не имеет. Шемяка — это отдельное прозвище, а Шемяха образовано по другой словообразовательной модели.

Разбираем основу. В русских говорах слово «шемяха» (или «шемяк») фиксируется с двумя значениями. Первое — это «щеголь», «франт», человек, который любит наряжаться и пускать пыль в глаза. Второе, более прозаичное, — «задира», «драчун» или «обидчик» (от глагола «шемить» — давить, теснить, обижать). Какое из значений легло в основу конкретной фамилии, сейчас сказать невозможно: прозвище Шемяха мог получить как щеголь, так и буян.

Модель образования типична для русского севера и центра. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Шемяхин — это «сын Шемяхи» или «человек из дома Шемяхи». Фамилия Шемяхина, соответственно, означает «жена или дочь Шемяхина». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от прозвищ на твердый согласный, -ин крепится к основам на -а/-я. Это сразу сужает ареал: фамилия Шемяхин и её женская форма Шемяхина корнями уходят в северные и центральные области России, где такая модель преобладала.

Интересная деталь: в старых документах можно встретить вариант написания через «о» — Шемяхин. Дело в том, что после шипящих под ударением в прозвищах часто писали «о» (Шомяха), а в безударном положении — «е». Со временем написание унифицировалось, но в метрических книгах XIX века можно найти оба варианта, что не меняет значения фамилии.