Фамилия Шерапежникова — женская форма от Шерапежников, и её разговор лучше начать с конца, с суффикса. Формант «-ников» указывает на профессиональную или ремесленную основу: так в русском языке образовывали фамилии, обозначавшие «сын такого-то мастера» или «человек, связанный с таким-то занятием». То есть предок носителя фамилии был, скорее всего, либо сам ремесленником, либо его отцом — и занимался чем-то, что называлось «шерапеж» или «шерапежка».

С корнем сложнее: слово «шерапеж» не встречается в современных словарях русского литературного языка. Но если разложить его на части, просматривается диалектная или профессиональная основа. Первая часть «шера-» может восходить к глаголу «шерить» или «ширить» (в некоторых говорах — «рыть, копать, раздвигать»), либо к «шера» — так в псковских и тверских говорах называли шерсть низкого качества, очёс. Вторая часть «-пеж» — вероятно, искажённое «печь» или «пеж» (диалектное «пежина» — пятно, отметина, или «печь» в значении «печное дело»). Возможна и версия, что перед нами сложение двух корней: «шера» (шерсть) и «пеж» (печь, печной), что указывало бы на мастера по обработке шерсти или по работе с печным отоплением — например, того, кто сушил шерсть в печи или делал овчины.

Есть и более прозаичное объяснение: фамилия могла возникнуть от прозвища Шерапежник, данного человеку, который «шерапежил» — то есть работал небрежно, кое-как, «шерамыжничал». В русских диалектах слово «шерамыга» означало мошенника или попрошайку, а «шерамыжничать» — жить за чужой счёт. В этом случае «шерапежник» — фонетический вариант того же ряда, с заменой «мыг» на «пеж» под влиянием местного произношения.

Географически фамилия редкая, её следы ведут в основном в центральные и северные регионы России, где диалектная лексика сохраняла подобные формы. Встречается она преимущественно в женской форме, что типично для фамилий, закрепившихся в документах через вдов или дочерей.

Однокоренных фамилий в общерусском фонде почти нет, что говорит о локальном происхождении: Шерапежниковы — это, скорее всего, потомки одного мастера или прозвищного человека из конкретной деревни. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская, поскольку суффикс «-ников» редко встречается у дворянских фамилий.