Фамилия Шерементьев звучит солидно и немного загадочно, но на деле её происхождение довольно прозрачно. Это типичная «фамилия-отчество»: она образована от личного имени или прозвища Шеремета (или Шереметь) с помощью стандартного русского патронимического суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Шерементьев буквально значит «сын Шереметя» или «человек из рода Шереметя».

Сложность в том, что само имя Шеремета имеет как минимум две версии происхождения, и обе имеют право на жизнь. Первая, самая распространённая, связывает его с тюркскими языками. В татарском и других тюркских наречиях есть слово, близкое к «ширэмэт» — «усердный», «проворный», «быстрый». Это объяснимо: в русскую среду тюркские прозвища проникали активно, особенно в среде служилых людей и купечества, которые контактировали с восточными соседями. Вторая версия — исконно славянская, от глагола «шереметить» (в диалектах — «суетиться», «беспокойно двигаться»). В этом случае прозвище могли дать непоседливому, энергичному человеку.

Обратите внимание на написание. Классическая и самая известная форма — Шереметев, с одной буквой «н». Это фамилия знаменитого боярского рода (Шереметевы). Ваш вариант, Шерементьев, встречается реже и, скорее всего, возник как диалектное или канцелярское искажение: звук «н» мог вставиться для удобства произношения (явление эпентезы) или под влиянием других фамилий на -ентьев (как Терентьев). По сути, это та же самая фамилия, но в более редком, народном варианте написания. Носители Шерементьевых, вероятно, происходят из тех же социальных слоёв, что и Шереметевы — из крестьян, мещан или мелких служилых людей, получивших фамилию по прозвищу предка.