Фамилия Шерементова — женская форма от Шерементов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель образования здесь типичная для русских фамилий: основа на согласный плюс суффикс -ов. Но сам суффикс указывает на то, что фамилия формировалась как отчество или прозвище по отцу: Шерементов — буквально «сын Шеремента». То есть в основе лежало личное прозвище или неканоническое имя Шеремент.

Что означало слово «шеремет»? Тут есть две основные версии, и обе имеют право на существование. Первая — тюркская. В тюркских языках «шеремет» (или близкие формы) могло означать «щедрый», «богатый», «милостивый». Это логично, если учесть, что в русской среде было немало прозвищ и фамилий тюркского происхождения, особенно среди служилых людей и дворянства. Вторая версия — славянская, но менее распространённая: «шеремет» связывают с диалектным глаголом «шереметь» — шуметь, греметь, издавать звон. В этом случае прозвище могли дать человеку шумному, бойкому или, возможно, связанному с каким-то ремеслом, где было много звона (например, кузнецу или колокольных дел мастеру). Правдоподобнее выглядит первая, тюркская версия, так как она находит параллели в известных фамилиях (Шереметев, Шереметьев) и в целом характерна для русского ономастикона.

Важно не путать фамилию Шерементова с известной дворянской фамилией Шереметевых. Шерементовы — это, скорее всего, более поздняя и менее знатная ветвь, либо фамилия, образованная от той же основы, но с другим суффиксальным оформлением. Разница в одну букву (-ов вместо -ев) не случайна: -ев обычно присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й, а -ов — к основам на твёрдый. Это говорит о том, что исходное прозвище Шеремент звучало именно с твёрдым «т» на конце, а не с мягким, как в случае с Шереметем.

Географически фамилия Шерементов/Шерементова встречается не так широко, как её знаменитый аналог. По данным современных баз, носители сосредоточены в основном в центральной России, Поволжье и на Урале. Социальный состав предков, вероятнее всего, был крестьянским или мещанским: фамилия не закрепилась в родословных книгах дворянства, а значит, её носители не относились к привилегированным сословиям. В XIX веке такой суффикс часто получали крестьяне при переписях, когда им давали фамилию по имени или прозвищу отца.