Фамилия Шеремецкий звучит как типичная фамилия на -ский, которую в старину носили в основном дворяне и шляхта. Однако её корень не столь однозначен и заставляет заглянуть в историю восточнославянских земель. В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от имени отца, фамилии на -ский чаще всего указывали на географическое название — место, откуда человек был родом.

Скорее всего, Шеремецкий — это топонимическая фамилия. Её основа «Шеремет» или «Шеремец» могла быть названием населённого пункта. В Беларуси и на Украине действительно встречаются топонимы с таким корнем, например, деревня Шереметы или Шеремецкое. Если человек переселялся оттуда, его могли записать как «Шеремецкий» — то есть «прибывший из Шеремета/Шеремец». Суффикс -цк- (-ск-) как раз и превращает название места в фамилию, указывающую на принадлежность к этому месту.

Вторая, менее очевидная, но более популярная в народе версия связывает фамилию с личным именем или прозвищем Шеремет. Это имя было известно в древнерусской среде: например, в XVI веке жил боярин Иван Васильевич Шеремет (из рода Шереметевых). Происхождение самого прозвища Шеремет спорно. Одни лингвисты выводят его из тюркского «шерим-ет» (лев, храбрец), другие — из тюркского «шеремет» (суетливый, горячий человек). В таком случае Шеремецкий — это вариант фамилии, образованный от прозвища Шеремет с помощью суффикса -ецк-, который мог означать «сын Шеремета» или «потомок Шеремета». Эта версия правдоподобна, если учесть, что в древнерусских документах встречаются и другие формы: Шереметов, Шереметев, Шереметин. Фамилия Шеремецкий могла возникнуть как более «книжная» или полонизированная форма от того же корня, особенно на землях, входивших в Речь Посполитую.

Сравнение с фамилией Шереметев помогает уточнить картину. Шереметев — фамилия древнего боярского рода, она закрепилась в высшей аристократии. Шеремецкий же — фамилия более демократичная и, вероятно, более поздняя по происхождению. Она могла появиться среди крестьян, мещан или мелкой шляхты, которые взяли фамилию по названию своей деревни или по прозвищу предка, но не имели отношения к знаменитому боярскому роду. Именно поэтому Шеремецкие встречаются не только в России, но и в Беларуси, на Украине и в Польше — там, где топонимический тип фамилий был особенно распространён.

Таким образом, предок современного Шеремецкого мог быть выходцем из местечка Шереметы или же потомком человека по прозвищу Шеремет. Первая версия выглядит более надёжной из-за типичной модели образования фамилии, но вторая не исключена, особенно если в роду сохранились предания о «горячем» или «храбром» пращуре.