Фамилия Шереметьевский — один из тех случаев, когда на слух легко угадать происхождение, но за ним стоит не прямое родство, а владение или служба. Основа здесь — известная фамилия Шереметев, а суффикс -ский указывает на принадлежность. В русской антропонимии такой суффикс чаще всего давали дворянам, но не по крови, а по земле: Шереметьевский — это человек, который либо жил в имении, принадлежавшем Шереметевым, либо работал на них, либо получил фамилию при поступлении в учебное заведение, носившее имя графов Шереметевых.

Сама фамилия Шереметев имеет несколько версий происхождения. По наиболее распространенной, поддержанной лингвистом Б. Унбегауном, она восходит к тюркскому прозвищу «шеремет» — «храбрец», «молодец», «спорщик». Есть и версия от чувашского «шеремет» — «бедняга», но для фамилии знаменитого боярского рода она менее убедительна. Так или иначе, Шереметьевский — это не прямое ответвление от древнего боярского рода, а вторичная фамилия, образованная от топонима или отчества-принадлежности.

География фамилии показательна: она почти не встречается в центральных губерниях, где жили сами Шереметевы, но рассеяна по территориям, где находились их вотчины — Нижегородская, Тамбовская, Владимирская губернии. В XIX веке фамилия часто появлялась у крестьян, отпущенных на волю, и у семинаристов. В духовных училищах будущим священникам нередко давали фамилии по фамилии помещика или благотворителя, поэтому Шереметьевский мог стать выпускник семинарии, учившийся на средства графа Шереметева.

Словообразовательная модель проста: к основе Шеремет(ев) добавлен суффикс -ск-, а затем типичное фамильное окончание -ий. Ударение в фамилии плавающее, но чаще фиксируется на третьем слоге: ШеремЕтьевский, хотя в некоторых говорах встречается ШереметьЕвский. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые указывают на прямого потомка, Шереметьевский подчеркивает не кровное, а социальное или территориальное отношение: «тот, кто относится к Шереметевым» или «живущий у Шереметевых».

Таким образом, если ваша фамилия Шереметьевский, ваши предки, скорее всего, не были прямыми потомками бояр Шереметевых, а жили на их землях, работали в их усадьбах или получили эту фамилию в духовном училище. Это фамилия-маркер: она говорит не о знатности носителя, а о его связи с одним из самых могущественных родов России.