Фамилия Шеремецкая — женская форма фамилии Шеремецкий, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые образовывались от имени или прозвища отца, фамилии на -ский/-цкий в массе своей дворянские или польско-литовские по происхождению. Они указывали на родовое поместье или место, откуда человек был родом.

Основа здесь — топоним Шеремец или Шеремет. Скорее всего, это название населённого пункта на западе современных России, Беларуси или Украины — в тех краях, где было сильное польское и литовское влияние. Суффикс -ец- в основе указывает на принадлежность к местности: «шеремец» — житель Шеремета или выходец оттуда. Модель типична для шляхты: «из Шеремца» → Шеремецкий.

Однако есть и вторая, более спорная версия. Фамилия Шеремецкая может быть вариантом знаменитой боярской фамилии Шереметев. Связь не прямая, но возможная: в старых документах встречаются искажённые формы — Шереметский, Шеремецкий. В таком случае корень восходит к тюркскому прозвищу «Шеремет» (от «ширин-бек» или «шериф-мет» — «почтенный», «знатный»). Если это так, то предок мог быть выходцем из ордынской знати, перешедшим на русскую службу, но фамилия оформилась уже по польской модели (с -ский), а не по русской (-ев).

Географически фамилия Шеремецкая сегодня редка. Чаще всего она встречается в Беларуси, на западе Украины и в южных областях России — там, где пересекались польские, украинские и русские традиции. В документах XIX века её могли носить мещанки и крестьянки, а не только дворянки: к тому времени фамилии на -ский перестали быть исключительно привилегией знати.

Таким образом, если ваши предки — Шеремецкие, они, скорее всего, происходят из западных губерний Российской империи, а сама фамилия — это «географический маркер»: указание на место, где жил основатель рода.