Фамилия Шерейкайте — яркий пример литовской модели образования женских фамилий. Её основа — мужская фамилия Шерейка, которую в Литве носили или носят мужчины. Суффикс -айт- (-aitė) в литовском языке указывает на незамужнюю женщину, дочь. То есть Шерейкайте буквально значит «дочь Шерейки». Это типичная патронимическая форма, распространённая в литовской антропонимии: для замужних женщин использовали бы суффикс -ен- (-ienė), образуя фамилию Шерейкене.

Мужская основа Шерейка, скорее всего, восходит к литовскому слову šerėti — «седеть, становиться седым». В таком случае прозвище Шерейка могли дать человеку с седыми волосами или очень светлой, «седой» шевелюрой. В литовском языке есть и слово šerys — «щетина», но эта версия менее вероятна: прозвища по цвету волос встречаются гораздо чаще, чем по жёсткости щетины. Встречается также фамилия Šereika, что может указывать на вариант с другим ударением или диалектным произношением.

Географически фамилия Шерейкайте почти наверняка привязана к Литве, в первую очередь к её северным и центральным районам, где распространены фамилии на -айка, -ейка. В русском контексте она могла появиться в результате браков или миграций, но остаётся редкой: в России и других славянских странах она практически не встречается, потому что суффикс -айт- чужд русской фамильной системе.

С точки зрения словообразования, Шерейкайте стоит в одном ряду с такими литовскими женскими фамилиями, как Буткуте, Паулаускайте, Рамошкайте. Все они образованы по единому правилу: мужская основа + -aitė. Если вы встретили эту фамилию в документах, можно с высокой вероятностью сказать, что её носительница — женщина литовского происхождения, а её отец или дед носил фамилию Шерейка.