Фамилия Шермецинская — это женская форма фамилии Шермецинский, и её ключевая особенность — в суффиксе и географической привязке. Суффикс «-ский/-цкий» в русских фамилиях, как правило, указывает на происхождение от названия местности (топонима) или на принадлежность к шляхетскому сословию (в западнорусских землях и Польше). В случае с Шермецинской это почти наверняка «географическая» фамилия.

Основа «Шермец-» или «Шермец» звучит не по-русски. Скорее всего, она восходит к названию населённого пункта вроде Шермец, Шермецы или Шермецин. Такие топонимы встречаются на территории современной Польши, Беларуси и Западной Украины — регионов, где исторически были сильны польские и западнорусские ономастические традиции. Например, в Польше есть деревня Szermiec (Шермец), и фамилия могла образоваться от неё по модели: «родом из Шермеца» → Шермецинский.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем или прозвищем. В старопольском языке «szermierz» означало «фехтовальщик» или «боец», но переход «rz» в «r» (Шермец вместо Шермеж) фонетически сомнителен. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Фамилия редкая. В современных базах данных она фиксируется в основном в России, на Украине и в Беларуси, но её носителей мало. Это характерно для фамилий, образованных от небольших, исчезнувших или переименованных деревень. Если предки Шермецинской были шляхтой (что для фамилий на «-ский» типично), то они могли владеть землёй в окрестностях того самого Шермеца. Если же крестьянами — фамилию им дали по месту, откуда они переселились.

С точки зрения словообразования интересен суффикс «-ин-» в основе: Шермец-ин-ская. «-ин-» здесь — не типичный русский притяжательный суффикс (как в «мамин»), а скорее часть топонима (Шермецин → Шермецинский). То есть фамилия двойная по происхождению: сначала от названия села, а потом уже от этого названия через польско-русский суффикс «-ский».

Коротко: Шермецинская — фамилия, которая говорит о географических корнях её носителей. Предки, вероятно, жили в местечке с корнем «Шермец-» на западе славянского мира, а сама фамилия закрепилась в форме, типичной для польской и западнорусской знати или переселенцев.