Фамилия Шевашнёва — женская форма, мужской вариант Шевашнёв. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Шевашня. Слово «шевашня» в русских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, какое из них породило фамилию, нужно присмотреться к словообразованию.

Суффикс -н- в основе указывает на предмет или лицо, связанное с действием. Глагол «шевелить» дал «шевель» (шевеление), а «шевашня» — скорее всего, производное от «шевешить» (ворошить, копаться, делать медленную работу). В диалектах «шевашня» — это копун, медлительный человек, который долго возится с делом. Такое прозвище могли дать неторопливому, обстоятельному крестьянину или ремесленнику. Есть и другая версия: в некоторых регионах «шевашней» называли небольшую лопатку или совок для пересыпания зерна, муки — то есть орудие труда. Тогда прозвище могло закрепиться за мельником или пекарем.

Модель образования типична для русских фамилий: основа на -а, окончание -ин/-ын (Шевашн-ин) перешло в -ёв под влиянием твёрдого произношения в некоторых говорах. В итоге получился вариант Шевашнёв, где ударение падает на последний слог. Фамилия редкая, географически привязана к центральным и северным областям России — там, где сохранялись диалектные слова с корнем «шевел-».

Спорных версий немного. Связь с тюркскими корнями маловероятна: звуковой облик «шевашня» чисто славянский, с характерным для русских говоров чередованием «ш/в». В писцовых книгах и ревизских сказках фамилия не встречается часто, что подтверждает её локальный, прозвищный характер. Носители фамилии Шевашнёвы — потомки людей, которых в деревне знали по характерной черте характера или занятию, и эта черта оказалась настолько яркой, что закрепилась в родовом имени.