Фамилию Шейчекова стоит разбирать с конца — с её суффиксальной части. Окончание -а указывает на женскую форму, а основа — Шейчеков — образована по типичной русской модели: от мужской фамилии Шейчек с помощью притяжательного суффикса -ов. Мужская фамилия Шейчек, в свою очередь, происходит от прозвища или имени Шейка, которое могло быть краткой формой от канонических имён вроде Сергей (Шейка как вариант произношения) или самостоятельным прозвищем по внешности — «тот, у кого приметная шея». В русских говорах слово «шейка» нередко имело и переносные значения: так называли узкий перешеек, горлышко сосуда или даже часть орудия труда.

География фамилии подсказывает, что её корни скорее всего лежат в южнорусских или украинских землях. Форма Шейчек с ударением на первый слог характерна для говоров, где «ей» произносится как «ий» или «ы», а фамилии на -ек, -ок часты в украинской ономастике. В XIX веке такие фамилии встречались среди крестьян и мещан Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний. При этом суффикс -ов, присоединённый к основе, уже выдаёт русификацию: в украинском варианте фамилия осталась бы Шейченко или Шейчук, а здесь мы видим адаптацию под великорусскую модель.

Спорных версий тут немного. Можно предположить, что основа связана с тюркским словом «шейх» — духовный глава у мусульман. Но такое объяснение натянуто: для фамилии Шейчекова понадобился бы промежуточный суффикс -чик или -чек, который в тюркских заимствованиях почти не встречается. Куда правдоподобнее, что перед нами чисто славянская фамилия, образованная от бытового прозвища, — таких тысячи в русской деревне.

В архивных записях фамилия Шейчекова редка, и известных носителей с громкой биографией нет. Это типичная фамилия-однодневка, которая могла закрепиться за одной семьёй в конкретном селе и не получить широкого распространения. Если ваш предок носил её, скорее всего он был крестьянином или ремесленником, а фамилию дали по уличному прозвищу — Шейка, то есть человек с длинной или тонкой шеей.