Фамилия Шидриков — одна из тех, что вызывает споры у ономастов. Основная версия связывает её с прозвищем Шидрик, которое могло быть уменьшительной формой от имени Шидр. А имя Шидр — это исконно русская, разговорная переделка крестильного имени Сидор (от греческого «дар Исиды»). Такая модель типична: Исидор → Сидор → Шидор → Шидрик. То есть ваш предок, скорее всего, был человеком по имени Сидор, которого в быту звали Шидриком.

Есть и вторая, менее популярная версия — от диалектного слова «шидрик». В южнорусских и украинских говорах так могли называть невысокого, юркого человека, непоседу. Слово это редкое, но встречается в курских и воронежских говорах. Если эта версия верна, фамилия Шидриков — отчество от прозвища, характеризующего поведение.

Суффикс -ов указывает на классическую русскую модель образования: Шидрик + ов = «сын Шидрика», «принадлежащий Шидрику». Это типичная фамилия крестьянского и мещанского сословия центральных и южных губерний России. География фамилии сегодня размыта, но заметное число носителей встречается в Курской, Белгородской и Воронежской областях — как раз на стыке двух версий, где и имя Сидор, и диалектное слово «шидрик» были в ходу.

Интересная деталь: написание фамилии устойчиво — через «и» в первом слоге. Это отличает её от возможных вариантов с «е» (Шедриков), которые могли бы возникнуть от слова «щедрый». Но Шидриков — не про щедрость, а про имя или прозвище.