Фамилия Шигильчева — женская форма, мужская — Шигильчев. Это редкая фамилия, и её разговорная, почти «домашняя» форма сразу бросается в глаза. В русской ономастике фамилии на -ев и -ов образуются от имён, прозвищ или профессий, оканчивающихся на согласный или -й. Основа здесь — Шигильч-, и ключ к происхождению лежит в прозвищном имени Шигиль (или Шигилька).

Скорее всего, в основе лежит диалектное слово «шигиль» — так в некоторых южнорусских и среднерусских говорах называли тонкую жердь, кол, хворостину. Человек мог получить прозвище Шигиль за высокий рост и худощавость (как жердь) либо за резкий, «колючий» характер. Суффикс -ч- в фамилии — это уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный формант, который часто присоединяли к прозвищам на Руси: Шигиль превращался в Шигильч, а затем фамилия закрепилась через патронимический суффикс -ев. То есть Шигильчевы — буквально «дети Шигиля» или, точнее, «дети Шигильча» (того самого Шигиля, но в ласкательной форме).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем, где «шигил» (или «чигиль») могло означать название племени или рода у среднеазиатских народов. Однако фамилия не выглядит как типичная татарская или башкирская (там чаще встречаются окончания -ов без смягчения, как Шигилев). Русская огласовка с мягким -ч- и суффиксом -ев указывает скорее на коренное великорусское происхождение из среды крестьян или однодворцев.

Географически фамилия встречается точечно, в основном в Поволжье и центральных областях России. Сословно — почти наверняка крестьянская или мещанская: прозвища по внешним признакам и бытовым предметам давали именно в простонародье. Дворянские фамилии чаще образовывались от полных христианских имён или географических названий.

В написании стоит обратить внимание на букву -ч- перед суффиксом: Шигильчева. Это не опечатка, а исторически сложившаяся форма, которая отличает эту фамилию от возможной вариации Шигильева (от имени Шигиль без уменьшительного суффикса). Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, родоначальником был заметный в деревне человек — долговязый, сухощавый или, наоборот, неуживчивый, которого в шутку прозвали «шигилём».