Фамилия Шикетова — женская форма фамилии Шикетов, и её разговор проще начать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Шикет. В русских говорах слово «шикет» имеет несколько значений, и ключевое из них — «человек, который шикает, то есть призывает к тишине, успокаивает шумных». В переносном смысле так могли прозвать строгого, ворчливого или требовательного человека, который постоянно одёргивал окружающих. Реже «шикетом» называли того, кто сам был тихоней или застенчивым — отсюда и прозвище.

Словообразовательная модель простая: к основе Шикет- добавили патронимический суффикс -ов, типичный для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён. Форма Шикетов означает «сын Шикета», то есть потомок человека с таким прозвищем. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, и не связана с каким-либо одним регионом — встречается в разных областях, но заметных гнёзд не образует.

Интересная деталь: в тюркских языках есть похожие корни, например, татарское «шикәт» — «жалоба, упрёк». Это могло дать параллельное прозвище со значением «обидчивый» или «тот, кто постоянно жалуется». Однако для русской фамилии Шикетова более вероятна славянская основа, поскольку суффикс -ов в данном случае типичен именно для восточнославянской модели, а не для татарской, где чаще встречаются окончания на -ин или -ев с другим значением. В словарях русских прозвищ, например у Веселовского, слово «шикет» в значении «тихоня» фиксируется, что подтверждает бытовое происхождение фамилии.

Таким образом, предки носителей фамилии Шикетовы — скорее всего, крестьяне из центральной России, получившие прозвище за строгий нрав или, наоборот, за скромность. Фамилия редкая, но прозрачная по смыслу: она сразу выдаёт характер человека, от которого пошёл род.