Фамилия Шихинина — женская форма от мужской Шихинин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин указывает на принадлежность: такую фамилию давали по отцу или главе семьи. Если основа Шихин-, то предка могли звать Шихиня — это прозвище или неканоническое имя, а суффикс -ин буквально значил «сын Шихини». В русской ономастике такие фамилии типичны для северных и центральных регионов, где была распространена модель «прозвище + -ин».

Корень «ших-» неоднозначен, и здесь стоит разобраться без натяжек. Самое прямое объяснение — от диалектного слова «шиха», которое в говорах Поволжья, Урала и Сибири означало «острый холм», «сопка», «вершина». Прозвище Шиха могли дать человеку с острым носом, высокому или живущему у такого холма. Вторая версия — от тюркского «ших» (шейх, старейшина, мусульманский духовный лидер), но она менее вероятна для исконно русской фамилии, если только предки не имели контакта с татарами или башкирами. Третья, более прозаичная возможность — искажение имени или прозвища Шишка (от слова «шишка» в значении «важный человек» или от болезни), но переход «шк» в «х» встречается редко и нерегулярно.

Географически фамилия Шихинин (и Шихинина) фиксируется в основном в Вятской, Пермской и Нижегородской губерниях — как раз там, где слово «шиха» в значении «холм» было в ходу. Это косвенно подтверждает первую версию. В метрических книгах XIX века встречаются крестьяне и мещане с такой фамилией, то есть сословной элиты среди носителей не было — обычные люди, чьё прозвище пошло от местной особенности рельефа или внешности.

Таким образом, фамилия Шихинина — типичный пример того, как географический термин стал именем человека, а затем передался по наследству. Если ваш предок носил прозвище Шиха, он мог быть либо заметным из-за роста или черт лица, либо жить у заметного холма — в любом случае, фамилия не заморская и не книжная, а из живого народного языка.