Фамилия Шикинская или Шикинский — случай, когда суффикс -ский указывает не столько на шляхетское происхождение, сколько на географическое или прозвищное происхождение. В русской ономастике суффикс -ский часто означал «выходец оттуда-то» или «принадлежащий к чему-то», но в отличие от фамилий на -ов/-ев, он реже образовывался напрямую от крестильного имени и чаще — от названия местности или прозвища.

Основа здесь — «Шика» или «Шико». Это могло быть прозвище, образованное от глагола «шикать» (шипеть, издавать резкий звук, а также — в некоторых говорах — браниться, шипеть от злости). Человек с таким прозвищем мог быть вспыльчивым, крикливым или, наоборот, иметь привычку шипеть при разговоре. Второй, менее очевидный вариант: «шика» — диалектное название мелкой рыбы (например, уклейки или снетка), тогда прозвище могло относиться к невысокому, худощавому человеку.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит тюркское «шик» (изящный, модный) — заимствование, которое позже вошло в русский язык как «шик». Но для фамилии это редкий путь: прозвища от подобных слов обычно давали не крестьянам, а скорее городским ремесленникам или купцам, следившим за внешностью.

Географическая привязка тоже может прояснить происхождение. Если фамилия встречается в западных регионах (Белоруссия, Украина, Смоленщина), то суффикс -ский типичен для местных фамилий, образованных от названий деревень. Например, могло существовать селение Шикино или Шики, житель которого получал фамилию Шикинский. В центральной России фамилии на -ский у крестьян встречаются реже, чаще у духовенства или дворян, но Шикинский — не типичная «семинарская» фамилия (их обычно образовывали от названий церквей или латинских/греческих слов).

Итог: скорее всего, фамилия Шикинский — это либо «выходец из места Шикино», либо потомок человека с прозвищем Шика (крикун, шипящий). Третий, более редкий вариант — искусственное образование от фамилии Шикин (с добавлением -ский для «благородного» звучания), что иногда делали при записи в ревизские сказки или при переходе в другое сословие.