Фамилия Шикурская — женская форма фамилии Шикурский, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Словообразовательная модель указывает на топонимическое происхождение: суффикс -ск- в русских фамилиях чаще всего прикреплялся к названиям мест — сёл, деревень или усадеб. Шикурский — это человек, который либо владел таким местом, либо происходил из него. Соответственно, в основе лежит название населённого пункта вроде Шикуры, Шикурка или Шикурово.

Корень «шикур-» звучит не по-русски и не по-славянски. Самое вероятное объяснение — тюркское происхождение. В тюркских языках слово «шикур» или «шукур» означает «благодарность», «хвала» (от арабского «шукр» через исламскую традицию). Это могло быть личным именем или прозвищем: Шикур — человек, которого нарекли в честь благодарности Богу. В таком случае фамилия Шикурский образована от имени Шикур, а суффикс -ск- добавился по польской или украинской модели, где так оформляли дворянские или шляхетские фамилии. В Российской империи носители фамилий на -ский нередко принадлежали к мелкопоместному дворянству или духовенству, но это не обязательно: крестьяне тоже получали такие фамилии по названию своей деревни.

Есть и другая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «шикура» (что-то вроде «шишка», «нарост»), но она не подкреплена надёжными источниками. Географически фамилия Шикурский встречается в западных и южных регионах бывшей Речи Посполитой — на Украине, в Беларуси, а также в Польше. В России она редка, и чаще всего её носители — потомки переселенцев из тех земель. Спорных моментов здесь немного: тюркский корень и польско-украинская модель образования — сочетание, типичное для пограничных территорий, где смешивались культуры. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в Волынской, Подольской или Гродненской губерниях.