Фамилия Ширинбейли — редкий пример сложения двух тюркских основ, закреплённого в форме, типичной для азербайджанской и, шире, южно-кавказской ономастики. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, эта фамилия образована не от имени отца, а от прозвания-титула, и её суффикс — не патронимический, а притяжательно-родовой.

Разберём её на части. Первая половина — «ширин» (от персидского شیرین, «ширин» — сладкий, приятный). В тюркских языках это слово часто входит в женские имена (Ширин, Ширинханум) или служит эпитетом в прозвищах. Вторая половина — «бей» (тюрк. «bey» — господин, князь, военачальник). Окончание «-ли» (в азербайджанском произносится как «-лы») — формант принадлежности к роду или местности, аналог русского «-ский» или «-ов». Таким образом, «Ширинбейли» буквально означает «из рода Ширинбея» или «принадлежащий Ширинбею».

Исходное прозвище «Ширинбей» могло принадлежать человеку, которого за сладкий нрав или красноречие называли «сладким господином», но вероятнее, что это составное имя, где «ширин» — часть женского имени матери или бабушки, добавленная к титулу «бей» для отличия от других бейских родов. В азербайджанской традиции фамилии на -лы/-ли часто указывали на принадлежность к определённому племени, селу или роду, поэтому носитель фамилии Ширинбейли — потомок человека, которого в округе знали как Ширинбея.

Географически фамилия привязана к Азербайджану и, возможно, к регионам исторического расселения тюркских народов Закавказья (Грузия, Иранский Азербайджан). Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, родоначальник был заметной фигурой в одном селе или кочевой группе, и его прозвище закрепилось за немногочисленными потомками.

С точки зрения словообразования, модель «имя + титул + родовой суффикс» — характерный признак азербайджанских фамилий XIX — начала XX века, когда после присоединения к Российской империи местная знать и крестьяне начали оформлять родовые прозвания. Ширинбейли — не дворянский титул, а указание на происхождение от обладателя прозвища «бей», что в тюркской среде могло означать как военного предводителя, так и просто уважаемого человека. От этой же основы образованы фамилии Ширинов, Ширинбеков, но форма на -ли сохраняет более архаичную связь с родом, а не с отцом.

Коротко: ваши предки, скорее всего, жили на Южном Кавказе, и их родоначальник носил прозвище Ширинбей — «сладкий господин». Фамилия не получила широкого распространения, что делает её более ценной для семейной истории: она точно указывает на конкретный род, а не на массовое имя.