Фамилия Шищкова — женская форма фамилии Шищков, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, которое легло в основу мужского варианта. На первый взгляд, корень «шищ-» выглядит необычно для русского уха, но это видоизменённое «шиш-» или «щищ-»: в диалектах и при быстром произношении звуки могли меняться, давая такие редкие формы.

Наиболее вероятная версия — связь с диалектным словом «шиш» или «шишка». В старых говорах «шишом» называли вора, мошенника или бродягу (отсюда и современное «шиш» в значении «кукиш» и ругательство «шиш с маслом»). Однако «шишкой» в переносном смысле могли назвать и важного, заметного человека — «большую шишку». Слово «шиш» также означало заострённый предмет, кол, островерхую шапку или даже лешего. Прозвище Шиш или Шишка давали либо по характеру (озорник, плут), либо по внешности (высокий, худой, с торчащими волосами), либо по роду занятий (например, тот, кто делал шиши — колья для изгороди).

Суффикс «-к-» в основе (Шищк-) указывает на то, что фамилия образована от уменьшительной или уничижительной формы имени или прозвища: Шишок, Шишко, Шишка. А окончание «-ов» — стандартный патронимический суффикс, означающий принадлежность: «сын Шишка (или Шишка)». Со временем буквосочетание «шк» в некоторых говорах могло перейти в «щк» (сравните «дощка» вместо «дошка» в диалектах). Таким образом, Шищков — это вариант написания, закрепившийся в документах из-за местного произношения.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где сохранились архаичные говоры. О сословной принадлежности носителей сказать сложно: прозвищные фамилии на «-ов» в равной степени бытовали и среди крестьян, и среди мещан, и среди духовенства. В дворянских родословных книгах Шищковы не значатся, что указывает на их происхождение из податных сословий.

Единственная известная историческая фигура с такой фамилией — Александр Васильевич Шищков (1754–1841), русский писатель, государственный деятель и адмирал. Правда, его фамилия пишется через «ш» — Шишков, и происходит она от того же корня «шиш». Вариант «Шищков» — скорее всего, более поздняя диалектная или канцелярская трансформация, которая могла возникнуть независимо в разных семьях. Поэтому если вы встретили фамилию Шищкова, её носители, вероятно, происходят из среды, где «ш» перед «к» смягчали до «щ», или же это результат ошибки писаря, который записал фамилию на слух.