Фамилия Шишханов — редкий случай, когда географический корень почти не оставляет сомнений. Её основа — «Шишхан» — напрямую отсылает к Шишхану, селу в Мартунинском районе Нагорного Карабаха (историческая область Арцах). Таким образом, перед нами типичная топонимическая фамилия: её получил человек, переселившийся из этого села или владевший там землёй.

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель образования фамилий, но сама основа — армянская. Село Шишхан (встречается также написание «Шишкент») известно с XIX века; по одной из версий, его название происходит от тюркского «шиш» (острый, торчащий) и армянского «хан» (дом, постоялый двор) — то есть «дом у острого холма». Фамилия Шишханов, таким образом, закрепилась за выходцем из этого места, когда он попал в русскоязычную среду, скорее всего, на Северном Кавказе или в Закавказье в период Российской империи.

В отличие от многих русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, здесь нет гадательной этимологии: «шишка» тут ни при чём, хотя народное сознание могло позже переосмыслить фамилию как «сын шишки» (влиятельного человека). Однако первичное значение строго географическое. Фамилия почти не встречается в центральной России, её ареал — юг России, Ставрополье, Кабардино-Балкария, а также Армения и армянская диаспора.

С точки зрения словообразования, модель проста: топоним (Шишхан) + суффикс принадлежности «-ов», то есть «из рода Шишхана» или «житель Шишхана». Это ставит фамилию в один ряд с такими же кавказскими топонимическими фамилиями, как Грозов, Кутаисов, Тифлисов, но с той разницей, что Шишхан — не город, а небольшое село, что делает фамилию более локальной и редкой. Носители фамилии, вероятно, потомки армян, переселившихся в Российскую империю в XIX — начале XX века.