Фамилия Шишута — редкая и нестандартная для русского уха. Её главная особенность — окончание -ута, которое сразу выбивается из ряда привычных дворянских или крестьянских фамилий на -ов, -ин или -ский. Такое окончание встречается в основном в украинской, белорусской и польской ономастике, где суффиксы -ута, -юта образуют прозвища от глаголов или имён. В данном случае основа «шиш» — древний корень, который в славянских языках имеет два основных значения: либо «шишка», «выпуклость», «острый предмет», либо, в переносном смысле, «плут», «проныра», «шиш» (в значении «черт», «бес»). В русских говорах «шиш» — это ещё и нищий, бродяга, а в некоторых диалектах — ласкательное имя для ребёнка.

Скорее всего, фамилия Шишута ведёт происхождение от прозвища Шишут (или Шишута). В украинской традиции суффикс -ута часто придаёт слову уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок, но может и просто обозначать человека по характерному признаку. Таким образом, Шишутой могли назвать либо маленького, юркого, «шишковатого» человека (например, с шишкой на лбу или с характерной фигурой), либо того, кого считали хитрым, бесшабашным, «чертякой». Вторая версия подкрепляется тем, что в старину «шишом» называли нечистую силу, а прозвища с этим корнем давали людям с неспокойным, озорным нравом.

Географически фамилия Шишута почти наверняка привязана к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи — современной Украине, Беларуси, а также югу России. Встречается она в основном в Черкасской, Киевской и Хмельницкой областях, единичные носители есть в Краснодарском крае. Это указывает на то, что фамилия сформировалась в среде казачества или крестьянства, где прозвища были особенно живучи и часто переходили в фамилии без изменений.

С точки зрения словообразования, фамилия Шишута стоит в ряду с такими же редкими формами, как Шишунов, Шишков, Шишаев, но отличается от них именно суффиксом. Если Шишков — типичная русская фамилия от прозвища Шишок, то Шишута — более архаичная, «живая» форма, сохранившая исходное прозвище почти без изменений. В документах XVII–XVIII веков можно встретить упоминания казаков с прозвищем Шишута, но систематизированных данных о дворянском происхождении этой фамилии нет — она осталась в низовых слоях населения.

Если ваши предки носили фамилию Шишута, скорее всего, они были выходцами из западнорусских земель, возможно, реестровыми казаками или вольными крестьянами. Прозвище могло закрепиться за основателем рода, который отличался либо внешностью (небольшой рост, коренастость), либо характером — бойким, неусидчивым, с хитринкой.