Фамилия Шитлаева — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а тюркская. Разбирать её стоит не с корня, а с ареала: она почти наверняка указывает на происхождение из регионов, где жили тюркоязычные народы — татары, башкиры, кумыки или ногайцы. Женская форма Шитлаева (мужская — Шитлаев) образована по русской модели притяжательного суффикса -ев, но сама основа Шитлай — это тюркское имя или прозвище.

Наиболее правдоподобная версия связывает основу с тюркским словом «шит» — в ряде диалектов так называли плотную ткань, мешковину или, реже, щит. Суффикс -лай в тюркских языках образует прилагательные или имена деятеля. Таким образом, Шитлай могло означать «тот, кто делает щиты» (ремесленник-щитоносец) или «человек, торгующий мешковиной». Встречается и вариант, где «шит» восходит к арабскому «шахид» через тюркское посредничество, но это менее вероятно для фамилии — скорее для личного имени.

Словообразовательная модель проста: тюркское прозвище Шитлай → русский суффикс принадлежности -ев → Шитлаев. Фамилия не получила широкого распространения, её носители встречаются в основном на Северном Кавказе (Чечня, Дагестан, Ингушетия) и в татарских селениях Поволжья. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков эта фамилия не фиксируется — значит, она возникла позже, в период активного взаимодействия русской администрации с местным населением, когда тюркские имена переоформлялись в русские фамилии.

Двойник или аналог по звучанию — фамилия Шитлов, но её основа может быть другой: от глагола «шить» или от названия реки Шитла. Для Шитлаевой же связь с шитьём менее убедительна, так как суффикс -лай нехарактерен для славянских прозвищ. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятнее всего, они были ремесленниками или торговцами из тюркской среды, а сама фамилия — живое свидетельство культурного обмена на границе степей и лесов.