Фамилия Шиваханова — редкая и с первого взгляда экзотическая, но её корни проще, чем кажется. Основа здесь — мужское личное имя Шивахан или прозвище Шивахан. Первая часть, «Шива», почти наверняка восходит к имени индуистского божества Шивы. Вторая часть, «хан», — тюркский титул, означающий «владыка», «правитель». Такая комбинация божественного имени с тюркским титулом — характерная черта для народов, которые испытали влияние как ислама, так и индуизма. Скорее всего, предок носителя фамилии жил в регионе, где пересекались эти культуры: например, на Северном Кавказе, в Поволжье (у татар или башкир), или в среде кавказских народов, где имя Шива (в разных формах) встречается как дань уважения к древнему божеству или как заимствованное личное имя.

Фамилия образована по классической русской модели: к основе Шивахан добавился суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — Шиваханов), а женская форма Шиваханова — это просто вариант для замужней женщины или дочери. Суффикс -ов здесь самый распространённый, никакой редкости в нём нет, но сама основа фамилии нетипична для центральной России.

Географически фамилия Шиваханова тяготеет к южным регионам России и Кавказу. Встречается она нечасто, и в отличие от массовых фамилий вроде Ивановых или Кузнецовых, не имеет широкого расселения. Скорее всего, первые носители этой фамилии были людьми незнатного происхождения — крестьянами или горожанами, которые получили фамилию по имени отца или по прозвищу, данному за какие-то черты характера или внешности. Возможно, прозвище Шивахан дали человеку, который выделялся суровым нравом (как грозный правитель) или, наоборот, имел отношение к религиозным культам.

Есть и другая, менее вероятная версия: что «Шива» — это искажённое тюркское слово «шива» или «шева» в значении «лекарь», «знахарь». Тогда Шивахан — это «хан-лекарь», то есть уважаемый целитель. Но эта гипотеза слабее, так как в тюркских языках для «лекаря» есть более распространённые слова, а имя Шива в форме личного имени встречается в ономастике народов Дагестана и Татарстана гораздо чаще. Поэтому версия с индуистским божеством как основой имени отца — самая правдоподобная.