Фамилия Шивиков — одна из тех, где корень на первый взгляд кажется тёмным, хотя на самом деле всё довольно прозрачно. Она образована от прозвища или мирского имени Шивик, а тот, в свою очередь, — от глагола «шить». Модель проста: основа Шив- (от «шить») плюс уменьшительный суффикс -ик, который в русских прозвищах часто указывал на человека по его занятию или характерной черте. Суффикс -ов в финале фамилии — стандартный патронимический, то есть «сын Шивика».

Кем мог быть первый Шивик? Скорее всего, портным, швецом или скорняком. В русских говорах «шивик» — не общеупотребительное слово, но прозвища на -ик от ремесла типичны: кузнец — Кузнечик, плотник — Плотник, а швец — Шивик. Возможно, прозвище дали не просто за профессию, а за манеру шить — быстро, криво или, наоборот, искусно. Встречается и версия, что Шивик — это вариант фамилии Шивиков, записанный на слух в северных или сибирских говорах, где «ч» и «ш» могли смешиваться (сравните с Шичков или Шиваков), но она менее вероятна: корень «шив-» напрямую связан с шитьём, и это основное объяснение.

Географически фамилия редкая и тяготеет к северо-востоку европейской части России и Сибири. В переписях XIX века Шивиковы встречаются в Вологодской и Вятской губерниях — регионах, где было развито кустарное производство одежды и кожевенное дело. Встречается и написание Шивико́в с ударением на последний слог, что типично для фамилий от односложных основ (сравните: Шишко́в, Шипко́в).

Среди однокоренных — Шивин, Шиваков, Шивяков, но Шивиков стоит особняком из-за редкого суффикса -ик в основе. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был ремесленником, работавшим с иглой и ниткой, — не дворянином и не крестьянином-землепашцем, а человеком, чьё прозвище чётко указывало на его дело.