Фамилия Шийч, вероятно, ведет свое начало от прозвища Ший. В его основе лежит украинское слово «шийка», то есть «шейка». Можно предположить, что так называли человека с тонкой и длинной шеей. Поэтому данное прозвище отражало особенности внешности предка. Однако не исключено, что Ший являлось не прозвищем, а мирским именем. Подобные имена, образованные от названий частей тела (Ручка, Нос, Глаз), были широко распространены на Руси. Веселовского встречаются родственные именования: «Шея Василий Михайлович Морозов, первая половина XV в.; Константин Дмитриевич Шея Зернов, боярин, умер в начале XV в». Согласно еще одной версии, основой для прозвища Ший послужил корень болгарского глагола «шия», то есть шить». Исходя из этого, можно предположить, что предок Шийч был портным. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Ший, со временем получил фамилию Шийч.