Фамилия Шхагошева — редкая и географически привязанная. Её основа — адыгское (черкесское) мужское имя Шхагош (варианты Шхагуш, Щхьэгъуш). В переводе с кабардино-черкесского языка «щхьэ» означает «голова», «вершина», «главный», а «гъуш» — «сухой», «высохший». Таким образом, имя можно истолковать как «сухая голова» или, в переносном смысле, «упрямый», «несгибаемый» человек. Вряд ли это буквальная характеристика — скорее прозвище, данное за твёрдый характер или внешнюю особенность.

Словообразовательная модель проста: к основе Шхагош добавлен русский патронимический суффикс -ев (женский вариант -ева). В XIX — начале XX века, когда адыгские народы вошли в состав Российской империи, их имена и прозвища стали оформляться по русской модели фамилий. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Шхагоша». Мужская форма — Шхагошев.

Фамилия бытует почти исключительно в Кабардино-Балкарии и среди адыгской диаспоры. Встречаемость её крайне низкая, что говорит о сравнительно недавнем закреплении (вероятно, в конце XIX века) и о том, что все носители — потомки одного человека по имени Шхагош. В отличие от массовых русских фамилий на -ов, эта не разошлась широко по стране и сохранила чёткую этническую привязку.

Для сравнения: однокоренные адыгские фамилии — Шхагошев, Шхагушев, а также более распространённая Шхалахов (от «щхьэ» + «лах» — «раб»). Все они построены по одному принципу: личное имя плюс русский суффикс. Если вы носите фамилию Шхагошева, ваши предки по мужской линии — черкесы, жившие в предгорьях Кавказа, и родоначальник получил своё прозвище за характер или внешность не позже середины XIX века.