Фамилия Шкленский — редкая и территориально привязанная. Её основа — топоним, то есть название места. Скорее всего, предок носителя этой фамилии был выходцем из населённого пункта с корнем «Шклен-» или «Шклян-». Самый очевидный географический кандидат — местечко Шклен (или Шкляны) на территории современной Беларуси. Такие названия нередки в Витебской и Минской областях, где встречаются деревни Шклянцы, Шкляны, Шкленово.

Суффикс -ский в фамилии указывает на дворянское или шляхетское происхождение по польско-белорусской модели. В Речи Посполитой именно так образовывали фамилии от названий имений: пан из Шклена становился Шкленским. Однако носителями такой фамилии могли быть и крестьяне, которых записывали по месту жительства после отмены крепостного права в XIX веке — тогда «польский» суффикс часто давали всем подряд, без сословной привязки.

Корень «шклен-» может восходить к слову «шкло» (стекло) в западнорусских и белорусских говорах. То есть Шкленский — буквально «стекольщик» или «живущий у стекольного завода». В пользу этой версии говорит распространённость стекольного промысла на территории Беларуси и Украины в XVII–XVIII веках. Но более вероятно, что первичным всё же было название поселения, а уже оно — от ремесла.

В написании фамилии возможна путаница с Шклянским — это один и тот же корень, разница лишь в огласовке (е/я). В старых метрических книгах одну и ту же семью могли записать то Шкленский, то Шклянский. Поэтому при поиске предков стоит проверять оба варианта.

Известных носителей фамилии Шкленский в широкой истории нет — это не громкая дворянская династия, а местный, локальный род. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Могилёвской, Витебской или Минской губерний.