Фамилия Шкулькова — женская форма мужской фамилии Шкульков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Шкулёк, а тот корень, который сразу бросается в глаза, — шкул-. В отличие от более понятного «школа», здесь мы имеем дело с диалектным словом. В русских говорах, особенно южных и западных, «шкуль» или «шкулёк» означало «мешок», «кошель», «сума». Прозвище Шкулёк могли дать либо запасливому, либо, наоборот, жадному человеку, либо тому, кто носил с собой характерную сумку — торговцу, нищему или страннику.

Словообразовательная модель проста и типична: суффикс -к- уменьшительно-ласкательный, а затем фамильный суффикс -ов/-ев, указывающий на принадлежность («чей?»). Таким образом, Шкульков — это сын или потомок Шкулька. Фамилия довольно редкая, её география тяготеет к регионам, где бытовало это диалектное слово: Курская, Орловская, Тульская области, а также юг России и Украина, где «шкуль» могло быть заимствованием из польского или белорусского языков.

Интересная деталь: существует и другая, менее вероятная версия, связывающая основу с тюркским словом, означающим «ученик» (ср. «школа» через немецкое посредство). Но она слаба, так как тюркские заимствования в русском языке обычно дают иные формы. Правдоподобнее всего — исконно славянское прозвище, связанное с бытовой утварью. В дореволюционных метрических книгах фамилия Шкульков встречается у крестьян и мещан, то есть сословной элиты среди её носителей не было — это фамилия простого люда, где прозвище закреплялось за родом по самому заметному качеству или занятию предка.