Фамилия Шлапоберская — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает прозвищное. В отличие от большинства русских фамилий на -ский, которые образовывали от названий имений или городов, Шлапоберская явно отсылает к конкретному месту в Восточной Европе, а именно к топониму Шлапоберже (или Шлапобержа). Такое название встречается на территории бывшей Речи Посполитой — в современной Литве или на границе с Польшей. Формант -ский/-ская в польской и западнорусской традиции как раз и указывал на дворянское происхождение: такую фамилию получал владелец поместья или его наследники.

Разберём основу. «Шлапо» — это польское или литовское искажение от «шляпа»? Не совсем. Скорее всего, в основе лежит немецкое «Schlappe» — «поражение, неудача» или «шлёпанец, туфель». В сочетании с «бер» (от немецкого «Berg» — гора) или «бжег» (польское «brzeg» — берег) получается что-то вроде «гора неудач» или «берег, где споткнулись». Но это народная этимология. Лингвисты видят здесь балтский или ятвяжский след: корень «šlāp-» в литовском языке означает «мокрый, сырой», а «-berž-» — «берёза». И тогда Шлапоберже — это «мокрый берёзовый лес» или «берёзовая топь». Фамилия, таким образом, закрепила за родом название сырого, болотистого места, где стояла усадьба.

Суффикс -ск- указывает на шляхетское или, по крайней мере, землевладельческое происхождение носителей. В Российской империи после разделов Польши такие фамилии часто сохраняли за собой мелкопоместные дворяне западных губерний — Виленской, Гродненской, Ковенской. Встречается вариант Шлапоберский — мужская форма, от которой женская Шлапоберская образована стандартно.

В современной России и Беларуси фамилия крайне редкая. Её носители, скорее всего, потомки тех самых шляхтичей, которые в XIX веке перебрались в центральные губернии или в Сибирь. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Шлапаков (от того же «шлапа» — возможно, прозвище медлительного человека) и Шлапак, но они образованы по другой, более простой модели — без топонимического суффикса.