Фамилия Шледерис — редкая и однозначно не русская по происхождению. Её окончание -ис выдаёт балтийский, скорее всего литовский, след. В литовском языке суффикс -is — один из самых распространённых при образовании фамилий, он указывает на мужской род в именительном падеже. Женский вариант такой фамилии звучал бы как Шледере (по литовской модели для замужней женщины) или Шледерайте (для незамужней девушки). Основу Шледер- можно вывести из литовского слова šlėderis, которое означает «шредер» или «измельчитель», но это позднее заимствование из немецкого (Schleuder — «праща, центрифуга»). Правдоподобнее, что фамилия образована от прозвища человека, связанного с работой на мельнице или с каким-то механическим ремеслом, где использовали дробильные или измельчающие устройства. В историческом контексте Восточной Пруссии и Литвы XIX века, где пересекались немецкие и литовские говоры, фамилия могла закрепиться за мастером по ремонту сельскохозяйственных машин или мельником. В России фамилия Шледерис встречается единично — на юге и северо-западе, куда переселялись литовцы и немецкие колонисты. Спорных версий здесь нет: это типичная балтийская фамилия-прозвище по роду занятий, без славянских суффиксов и без связи с русскими именниками.