Фамилия Шливко — редкий случай, когда прозвище и профессия могли слиться в одном корне. В её основе почти наверняка лежит диалектный глагол «шливкать» или «шлёвкать». В южнорусских и украинских говорах так говорили о том, кто шлёпает по грязи, ходит небрежно, чавкает — отсюда и прозвище Шливко для неопрятного или медлительного человека. Но есть и вторая, более конкретная версия: «шливка» в некоторых регионах означала заслонку в печи или задвижку. Тогда Шливко — это человек, который делал такие заслонки, то есть печник или кузнец по мелким бытовым деталям.

Суффикс -ко типичен для украинской и белорусской антропонимии. Он не просто уменьшительный, а часто указывает на прозвищное происхождение: Шливко — это «тот, кого прозвали Шливом», или «сын Шлива». В польском влиянии тоже могла быть форма Szliwko, но корень там остался бы славянским. Интересно, что фамилия почти не встречается в центральных областях России — её ареал тяготеет к Черниговщине, Полтавщине и прилегающим районам Брянской и Курской областей.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт любопытную картину. Есть Шливков — более русифицированный вариант, и Шливин — с другим суффиксом. Но Шливко звучит архаичнее, как будто застыло в той форме, в которой прозвище дали ещё в XVII–XVIII веках. Никаких документальных упоминаний о дворянском роде Шливко нет — это крестьянская или мещанская фамилия, которую носили люди, занятые ремеслом или жившие в глухих хуторах.

Если отталкиваться от прозвищной версии, предок носителя фамилии мог быть человеком с заметной походкой или привычкой, за которую его дразнили. Если от профессиональной — он был мастером по печному делу. В любом случае, фамилия не привозная, не книжная, а родилась в живой речи и сохранила звучание того диалекта, где «шливкать» было обычным словом.