Фамилия Шивко звучит как типичная украинская или белорусская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Её выдает суффикс -ко, который в восточнославянских языках (особенно в украинском) выполнял роль уменьшительно-ласкательного или патронимического показателя. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, такие формы часто закреплялись за человеком как прозвище или именование по отцу без дополнительного оформления. То есть Шивко — это не «чей-то», а сразу «кто-то»: уменьшительное от какого-то имени или прозвища.

Корень здесь — Шив-. Самая очевидная версия: от глагола «шить» или от слова «шив» (шов). В этом случае прозвище Шивко могли дать портному, мастеру по шитью одежды или обуви. В среде ремесленников такие прозвища по профессии были распространены повсеместно: Швец, Швея, Шивальников — и Шивко встает в тот же ряд. Но есть и другая, более редкая возможность: основа может восходить к диалектному или старому личному имени Шив (сокращение от Шиворот, Шивей и т.п.), которое в свою очередь могло быть прозвищем задиристого или вертлявого человека. Однако профессиональная версия выглядит проще и правдоподобнее: в украинских и белорусских говорах слово «шити» (шить) давало много производных, и Шивко — одно из них.

Географически фамилия встречается в основном на западе Украины (Волынь, Галиция) и в южной Беларуси. В России она редка и обычно указывает на переселенцев из этих регионов. В польском языке существует похожая фамилия Szywko, что подтверждает западнорусское происхождение.

Интересная деталь: в некоторых старых записях фамилию могли записывать через «ы» — Шывко, что отражает характерное для украинского языка твердое произношение «ш» перед «и». В современных документах закрепился вариант через «и», но в устной речи старшего поколения на Западной Украине до сих пор слышится именно «Шывко». Эта особенность написания — хороший маркер того, что фамилия не искусственная, а бытовая, народная.

Если суммировать: Шивко — это фамилия-прозвище, скорее всего, профессиональная (портной), возникшая в украинской или белорусской среде. Она не дворянская и не книжная, а из быта ремесленников, что и определяет её простой, но живой характер.