Фамилия Шлянкина — женская форма фамилии Шлянкин, которая образована от прозвища Шлянка. Основа здесь неочевидна на первый взгляд, и это как раз тот случай, когда народная этимология подсказывает неверный ход. Проще всего связать прозвище со словом «шляться» — мол, предок был бродягой или шатуном. Но лингвисты смотрят иначе: в русских говорах, особенно южных и западных, «шлянка» — это разновидность шапки, ушанки или треуха. Слово того же корня, что и «шляпа», но с уменьшительным суффиксом -к-.

Значит, прозвище Шлянка могли дать человеку, который носил характерный головной убор, либо торговал шапками, либо сам их шил. В ономастике это типичная модель «по предмету одежды»: Шапкин, Шубников, Кафтанов. Фамилия Шлянкин вписывается в этот ряд, хотя встречается заметно реже.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Шлянкин, то есть сын или потомок Шлянки. Такая модель в XVI–XVII веках была распространена в северных и центральных областях России, где фамилии на -ин активно вытесняли патронимы. Географически фамилия Шлянкина (и Шлянкин) тяготеет к Поволжью и прилегающим регионам — в переписях XIX века её фиксируют в Симбирской, Казанской и Самарской губерниях.

Ударение в фамилии плавающее: в разговорной речи чаще слышно Шля́нкин, но в официальных документах встречается и вариант с ударением на последний слог — Шлянки́н. Это не ошибка, а следствие диалектных различий: в одних говорах суффикс -ин перетягивал ударение на себя, в других — нет.

С точки зрения социального статуса носители фамилии в основном были крестьянами и мещанами. Дворянских родов Шлянкиных не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ, а не от календарных имён. Если ваш предок — Шлянка, он, скорее всего, был ремесленником или торговцем, которого окрестили по заметной детали внешности — шапке.