Фамилия Шлявас — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а литовское. В литовском языке слово šlãvas означает «слава». Фамилия образована от этой основы с помощью типичного литовского суффикса -ас, который в русской передаче закрепился как -ас. Получается, что Шлявас — это литовский аналог русской фамилии Славин или Славский: прозвище или имя, данное человеку в честь понятия славы, известности.

Однако есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах литовского языка слово šliavas может быть связано с глаголом šliaužti — «ползти», «тащиться». Тогда прозвище Шлявас могли дать медлительному, неторопливому человеку. Но эта гипотеза слабее: основное значение «слава» в литовской ономастике встречается чаще, а суффикс -ас в фамилиях стандартен.

Фамилия Шлявас не получила широкого распространения в России. Она встречается в основном в Литве и среди литовской диаспоры. В русской среде её могли получить потомки литовцев, переселившихся в западные губернии Российской империи или в советское время.

С точки зрения словообразования, это чистая основа без дополнительных русских суффиксов. Фамилия не склоняется по падежам в русском языке, так как оканчивается на согласный с твёрдым окончанием. Носители фамилии Шлявас — это, скорее всего, потомки литовских крестьян или мещан, у которых фамилия закрепилась в XIX веке после отмены крепостного права.