Фамилия Шляжаите — один из тех случаев, когда носитель с высокой вероятностью может назвать страну происхождения, не заглядывая в словари. Окончание -айте (в мужском варианте -айтис) — верный признак литовской фамилии. В русском языке такие фамилии обычно не склоняются, а в литовском женский род маркируется именно суффиксом -aitė, который указывает на незамужнюю женщину (дочь). То есть Шляжаите — буквально «дочь Шляжиса» или «девушка из рода Шляжисов».

Основа фамилии — šliaža (шляжа). В литовском языке это слово означает «ползун», «тот, кто ползает», но в переносном смысле — «подлиза», «льстец», человек, который добивается своего угодничеством. В основе лежит глагол šliaužti — «ползти», «красться». Прозвище Шляжа, от которого пошла фамилия, могли дать человеку за манеру поведения: либо он был нерешительным и «ползущим» по жизни, либо, наоборот, — изворотливым и хитрым.

Литовская антропонимическая модель проста: сначала появляется прозвище (Šliaža), затем от него образуется фамилия сына — Šliažis, а для дочери — Šliažaitė. В русской записи (особенно в документах XIX — начала XX века, когда Литва входила в состав Российской империи) окончание могли записывать на слух: Шляжайте, Шляжаите. Вариант Шляжаите — это русифицированная передача литовского женского суффикса.

Встречается фамилия в основном на территории Литвы и в приграничных районах Беларуси и Польши, где исторически жили литовцы. Носители фамилии Шляжаите в России — это, скорее всего, потомки литовцев, переселившихся в Сибирь, на Дальний Восток или в Калининградскую область в советское время.

Интересная деталь: в литовской ономастике фамилии на -aitė считаются «молодыми» — они массово закрепились в XIX веке, когда в Литве провели ревизию и запись фамилий для крестьян. До этого прозвище Шляжа могло быть не фамилией, а уличным именем, передаваемым по двору. Поэтому точное значение — не «потомок ползуна», а скорее «дочь того, кого прозвали Ползуном».