Фамилия Шмаюн — редкая и звучит не по-русски. Её происхождение почти наверняка не славянское, искать корни стоит на юго-западе бывшей Российской империи. Скорее всего, перед нами фамилия из еврейского ашкеназского именника, записанная по правилам украинской или белорусской фонетики.

В основе лежит библейское мужское имя Шимшон (Самсон). В просторечии восточноевропейских евреев оно сокращалось до форм Шмае, Шмай и Шмаюн. Суффикс -ун в данном случае — не русский уменьшительный, а характерный для идиша и иврита, он придаёт имени ласкательный или обиходный оттенок. Так что Шмаюн — это «Шимшончик», домашнее прозвище.

Фамилий на -ун у евреев сравнительно немного, в основном они встречаются на территории современной Украины, Молдовы и Беларуси. Там же, в черте оседлости, в XIX веке, когда фамилии стали обязательными, прозвище Шмаюн и закрепилось как наследственное. Других версий, например, связи с тюркским корнем или с украинским глаголом «шмаляти» (стрелять, палить), всерьёз рассматривать не стоит: они не объясняют ни суффикса, ни ареала бытования фамилии.

С точки зрения словообразования, фамилия Шмаюн — бессуффиксальная, то есть в качестве фамилии взято само прозвище без добавления -ов/-ев или -ин. Такая модель встречается у украинских, польских и еврейских фамилий. Носители этой фамилии, скорее всего, происходят из мещан или ремесленников местечек Волыни, Подолья или Бессарабии. Дать больше деталей — сословие, точные даты, известных людей — невозможно из-за редкости фамилии и отсутствия публичных сведений.