Фамилия Шметоева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс -ев- (указывающий на принадлежность: «чей?» — Шметоев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Шметай или Шметой) и посмотреть на основу «шмет-». Она не имеет очевидных параллелей в литературном русском языке, но хорошо вписывается в диалектную и ономастическую логику.

Скорее всего, основа восходит к глаголу «шметать» — диалектному варианту слова «сметать» (сбрасывать, скидывать, перемешивать). В говорах северных и центральных областей России приставка «с-» нередко заменялась на «ш-» под влиянием цоканья или просто в результате фонетического упрощения. Таким образом, «шметать» — то же, что «сметать»: например, сметать сено в копны, сметать мусор. Человек по прозвищу Шметай мог быть тем, кто сметает, убирает, наводит порядок — либо в прямом смысле (работник, подметальщик), либо в переносном (человек, который «сметает» всё на своём пути, решительный или даже резкий).

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слово «шмет» (или близкое «шмед»), означающее «жир», «сало», однако для русской фамилии это слишком экзотично и не подтверждается географией бытования. Фамилия Шметоев (и её женская форма Шметоева) встречается в основном в Поволжье и на Урале, где сильны русские диалектные традиции, а тюркское влияние скорее дало бы фамилии на -ов с ясной основой (вроде Салтыков, Башмаков).

Обратите внимание на суффиксальную модель: фамилия образована не через типичный -ов, а через -ев, что указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или й («Шметай» → Шметаев, но со временем «а» могло выпасть или перейти в «о» под аканьем). В итоге «Шметоев» — это вариант, закрепившийся в письменной форме. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская: такие прозвища давали по занятию или черте характера, и они редко попадали в родословные книги.

Если искать аналоги, то ближайшие — фамилии Шметанкин (от «шметанка» — диалектное «сметана») и Шметов (от той же основы, но с другим суффиксом). Однако Шметоева стоит особняком: её носители — это потомки человека, которого в деревне прозвали Шметай, и прозвище это, скорее всего, звучало необидно, а описывало конкретное дело или повадку.