Фамилия Шметкова — женская форма, мужская — Шметков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Шметок, а оно, скорее всего, образовано от глагола «шметать» или «шмякать». В русских говорах «шмякнуть» означало «ударить», «бросить с глухим звуком», а «шметать» — «сбрасывать», «сваливать в кучу». Человек мог получить прозвище Шметок за резкость в движениях, небрежность или за то, что работал с навалом — например, скидывал сено или зерно.

Модель образования типична для северных и центральных областей России: суффикс -ок прибавляли к глагольной основе, чтобы получить прозвище по действию (ср. Бросок, Кивок, Толчок). Затем от прозвища через притяжательный суффикс -ов/-ев возникла фамилия: Шметков — «сын или потомок Шметка». Вариант с суффиксом -к- в основе (Шмет-к-ов) встречается реже, чем, скажем, Шметов, что указывает на конкретный, возможно, диалектный корень.

В словарях русских фамилий Шметков не упоминается у Унбегауна и Веселовского — это редкая, локальная фамилия. Она могла закрепиться в одном-двух уездах, где бытовало слово «шметок». Параллельные формы — Шмяткин, Шмякин — тоже редки и указывают на тот же звукоподражательный ряд. Если ваши предки носили фамилию Шметковы, искать их стоит в старых метриках Тверской, Новгородской или Вологодской губерний: именно там сохранялись глаголы с корнем «шмет-».

Второй, менее вероятный вариант — от тюркского имени или прозвища. В казахском и татарском языках «шмет» может быть искажённым «Шамит» или «Шахид», но для русского уха такое объяснение натянуто: суффикс -ок не характерен для тюркских заимствований в фамилиях. Поэтому версия с русским диалектным глаголом остаётся основной.