Фамилия Шмойлова — женская форма, мужской вариант — Шмойлов. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Шмойла). Вопрос в том, что скрывается за основой «Шмойл».

Самая вероятная версия ведёт к еврейскому мужскому имени Шмойл (идишская форма имени Шмуэль, библейского Самуила). В среде восточноевропейских евреев это имя было широко распространено, а при переходе в русскую фамилию оно могло получить славянский суффикс -ов, что нередко случалось с иноязычными основами. Носители фамилии Шмойлов, таким образом, могли быть потомками человека по имени Шмойл — либо в еврейской общине, либо в смешанной среде, где такое имя закрепилось как прозвище.

Менее распространённая, но не исключённая версия связывает фамилию с редким диалектным глаголом «шмойлить» — в некоторых говорах так могли называть человека, который делает что-то небрежно, наспех, или же того, кто шумит, «шмыгает». Однако эта гипотеза слабее: во-первых, у глагола нет широкой фиксации в словарях, во-вторых, фамилия встречается в регионах с заметным еврейским населением (юг России, Украина, Белоруссия), что делает антропонимическую версию более правдоподобной.

Обратите внимание на суффикс -ов, а не -ин. Если бы основа оканчивалась на -а или -я (например, от прозвища Шмойла), мы бы получили Шмойлин. Форма Шмойлов прямо указывает на мужскую основу Шмойл — это имя, а не прозвище на -а. Такая деталь редко встречается в типовых описаниях, но она точнее проясняет словообразовательную логику.

Географически фамилия не привязана к одной области — её можно встретить и в центральной России, и в Поволжье, и в Сибири, что говорит о миграциях носителей. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от мещан и купцов до крестьян, но без конкретных архивных данных утверждать что-либо сложно.

Итог: скорее всего, Шмойловы — потомки человека по имени Шмойл, и фамилия несёт в себе следы межкультурного контакта, когда еврейское имя адаптировалось в русскую фамильную модель.