Фамилия Шоломинская — женская форма от мужской Шоломинский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский (в женском роде -ская) указывает на типичную для польской, украинской и западнорусской шляхты модель образования фамилий от географических названий. То есть Шоломинский — это «тот, кто из Шоломина» или «владелец Шоломина». Такой суффикс часто носили дворяне, но в XIX веке его массово получали и крестьяне при переходе на фамилии, особенно на землях бывшей Речи Посполитой.

Корень Шолом- почти наверняка восходит к древнееврейскому имени Шолом (שלום), что означает «мир». Это имя широко бытовало у евреев-ашкеназов, а фамилии на -ский с таким корнем — явление редкое. Обычно еврейские фамилии оканчивались на -ович, -ман, -зон или были топонимическими, но не с этим суффиксом. Поэтому есть две версии. Первая: фамилия могла возникнуть у еврейского населения на территории Украины или Беларуси, где под влиянием местной языковой среды к имени Шолом прилепили польский суффикс -ский — так выходило «Шоломский», а затем и «Шоломинский» (с вставным -ин- для благозвучия). Вторая, более правдоподобная: фамилия принадлежит семье, жившей в населённом пункте Шоломин (или Шоломово) — такие названия встречаются в Волынской и Гродненской губерниях. Тогда корень не связан с именем напрямую, а происходит от местного прозвища или названия урочища.

Спорный момент — ударение. Если оно падает на второй слог (ШолОминская), то основа явно топонимическая. Если на последний (ШоломинскАя), то это может быть калька с идишского произношения, где ударение часто смещается на конец. В любом случае, фамилия указывает на происхождение из западных губерний Российской империи. Сословная принадлежность могла быть разной: от мелкопоместной шляхты до крестьян-однодворцев, которые в XVIII–XIX веках часто получали фамилии по месту жительства.

Сравните с однокоренными: Шоломов, Шоломович — они однозначно еврейские и образованы от имени. Шоломинский же стоит особняком: его суффикс говорит о том, что предки, скорее всего, были не просто носителями имени, а владельцами или жителями земли с таким названием. Это редкий случай, когда библейское имя попало в модель польской шляхетской фамилии.